Sabr Model Fx Alternativ

Analytiska lösningar av SABR-stokastisk volatilitetsmodell Titel: Analytiska lösningar av SABR-stokastisk volatilitetsmodell Författare: Wu, Qi-uppsatsrådgivare: Glasserman, Paul Keyes, David E. Datum: 2012 Typ: Avhandlingar Institutionen : Tillämpad fysik och tillämpad matematik Affärsrelaterad URL: hdl. handle10022AC: P: 12647 Anteckningar: Ph. D. Columbia University. Sammanfattning: Denna avhandling studerar ett matematiskt problem som uppstår vid modellering av priser på optionsavtal på en viktig del av de globala finansmarknaderna, ränteoptionsmarknaden. Optionskontrakt, bland annat derivat, utgör en viktig funktion för överföring och hantering av finansiella risker i dagens sammanlänkade finansiella värld. När köpoptioner handlas måste vi ange vad den underliggande tillgången ett optionsavtal skrivs på. Till exempel är det ett alternativ på IBM-lager eller på ädelmetall Är det ett alternativ på Sterling-Euro-växelkurs eller på amerikanska dollarräntor Vanligtvis är optionsmarknaderna organiserade enligt deras underliggande tillgångar och de kan handlas antingen i utbyte eller över - bänken. Omfattningen av denna avhandling är optionsmarknaderna för valutakurser och räntor, som är mindre kända för allmänheten än aktier och råvaror, och handlas oftast mot diskotek som dubbelkontrakt mellan stora finansiella institut till exempel investeringsbanker, centralbanker, handelsbanker, myndigheter och stora företag. Sedan början av 1970-talet har optionsmodellen Black-Scholes-Merton blivit marknadsstandard för köp och försäljning av standardoptionskontrakt av europeisk stil, nämligen samtal och satser. Av särskild betydelse är detta allt mer kvantitativa tillvägagångssätt för handel med optionshandel, där volatilitetsparametern för Black-Scholes-Mertons-modellen har blivit marknadsspråk för att citera optionspriser. Trots den enorma framgången har Black-Scholes-Merton-modellen uppvisat några kända brister, vars viktigaste är först, antagandet att den underliggande tillgången är lognormalt fördelad och för det andra är volatiliteten i den underliggande tillgångens avkastning konstant . I verkligheten kan avkastningsfördelningen av en underliggande tillgång uppvisa olika nivåer av svansbeteende, allt från subnormalt till normalt, från lognormalt till superlognormalt. Också de underförstådda volatiliteterna av likvida medel varierar vanligtvis med både optionsoptioner och optionsmognad. Denna variation med strejk benämns volatiliteten skew eller volatility smile. Naturligtvis när marknaden utvecklas, gör modellen också. Människor börjar då leta efter den nya standarden. Bland olika framgångsrika förlängningar visar modeller med konstant elasticitet av varians (CEV) att kunna generera tillräckligt många avkastningsfördelningar, medan modeller med volatilitet i sig är stokastiska börjar bli populära i form av att passa på leendet eller skevfenomenet av alternativa implicita volatiliteter. År 2002 blev kombinationen av CEV-modell med stokastisk volatilitet, i synnerhet SABR-modellen, den nya marknadsstandarden på ränteoptionsmarknaden. Detta är utgångspunkten för denna avhandling. Att vara marknadsstandard utgör dock också nya utmaningar, vilket är snabbhet och noggrannhet. Tre matematiska aspekter av modellen förhindrar att man erhåller en strikt talad sluten formlösning av sin gemensamma övergångstäthet, nämligen nonlineariteten från den lokala volatilitetsfunktionen CEV-typ, kopplingen mellan den underliggande tillgångsprocessen och volatilitetsprocessen och slutligen korrelationen mellan de två drivande bruna rörelserna. Vi tittar på problemet från ett PDE-perspektiv där den gemensamma övergångstätheten följer en linjär andra ordningens ekvation av parabolisk typ i icke-divergensform med koordinatberoende koefficienter. Speciellt konstruerar vi en expansion av den gemensamma densiteten genom en hierarki av paraboliska ekvationer efter att ha tillämpat en ekonomiskt motiverad skalning och en serie välformade omvandlingar. Vi erhåller sedan exakta asymptotiska formler i både frigränsförhållanden och absorberande gränsvillkor. Vi etablerar vidare ett existensresultat för att karakterisera avkortningsfel och undersökte i stor utsträckning de härledda formlerna genom olika numeriska exempel. Slutligen går vi tillbaka till själva räntemarknaden och använder vårt resultat för att empiriskt undersöka huruvida dagens optionspriser som handlas vid olika utgångsperioder innehåller information om att förutsäga framtida optionspriser, med hjälp av tioåriga FX-optionsdata från en stor investeringsbanken återförsäljare skrivbord. Våra teoretiska resultat för SABR-modellens gemensamma densitet utgör basen för banker och återförsäljare att hantera den framtida leksrisken för sin ränteoptionsportfölj. Våra empiriska studier sträcker framåtkonceptet från räntebindningsmodellmodellering till termisk strukturmodellering av räntevolatilitet och undersöker förhållandet mellan dagens impliserade volatilitet och framtidens implicita volatilitet. Ämne (r): Tillämpad matematik Finans Artikelvyer 805 Metadata: Text xml Föreslagen citat: Qi Wu. 2012, Analytiska lösningar av SABR Stochastic Volatility Model, Columbia University Academic Commons, hdl. handle10022AC: P: 12647. Hybrid Stokastisk-Lokal Volatilitetsmodell med applikationer i Prissättning Alternativ Alternativ Datum Skriven: 19 december 2013 Denna avhandling presenterar vår studie om Med hjälp av hybridstokastisk-lokal volatilitetsmodell för optionsprissättning. Många forskare har visat att stokastiska volatilitetsmodeller inte kan fånga hela volatilitetsytan noggrant, även om modellparametrarna har kalibrerats för att replikera de implicerade volatilitetsdata för marknaden för nära till-pengarna. Å andra sidan kan den lokala volatilitetsmodellen reproducera den implicita volatilitetsytan, medan den inte beaktar det stokastiska beteendet hos volatiliteten. För att kombinera fördelarna med stochastiska volatilitets - (SV) och lokala volatilitetsmodeller (LV) - modeller har en klass av stokastiska lokala volatilitetsmodeller (SLV) utvecklats. SLV-modellen innehåller en stokastisk volatilitetskomponent representerad av en volatilitetsprocess och en lokal volatilitetskomponent representerad av en så kallad hävstångsfunktion. Hävstångsfunktionen kan ungefär ses som ett förhållande mellan lokal volatilitet och villkorlig förväntan på stokastisk volatilitet. Svårigheten att implementera SLV-modellen ligger i kalibreringen av hävstångsfunktionen. I avhandlingen granskar vi först de grundläggande teorierna för stokastiska differentialekvationer och de klassiska alternativprissättningsmodellerna och studerar volatilitetsbeteendet i samband med FX-marknaden. Vi introducerar sedan SLV-modellen och illustrerar vår implementering av kalibrerings - och prissättningsförfarandet. Vi tillämpar SLV-modellen på exotisk prissättning på valutamarknaden och jämför priserna från SLV-modellen med ren lokal volatilitet och rena stokastiska volatilitetsmodeller. Numeriska resultat visar att SLV-modellen kan matcha den implicita volatilitetsytan väldigt bra och förbättra prissättningen för barriäralternativ. Dessutom diskuteras ytterligare några förlängningar av SLV-projektet, såsom parallelliseringspotential för att påskynda alternativprissättning och prissättningsteknik för fönsterbarriäralternativ. Även om SLV-modellen vi använder i avhandlingen inte är helt ny, bidrar vi till forskningen i följande aspekter: 1) vi undersöker hybridvolatilitetsmodelleringen grundligt från teoretisk bakgrund till praktiska implementeringar 2) vi löser några kritiska problem vid genomförandet av SLV modell som att utveckla en snabb och stabil numerisk metod för att härleda hävstångsfunktionen och 3) vi bygger en robust kalibrerings - och prisplattform under SLV-modellen, vilken kan utökas för praktiska användningsområden. Nyckelord: lokal volatilitet, stokastisk volatilitet, hävstångsfunktion, kalibrering, exotiska alternativprissättning JEL-klassificering: C6, D4, G12 Föreslagen citat: Föreslagen Citation Tian, ​​Yu, Hybrid Stokastisk Lokal Volatilitetsmodell med applikationer i Prissättning FX Options (December 19, 2013). Tillgänglig på SSRN: ssrnabstract2399935 eller dx. doi. org10.2139ssrn.2399935Stochastic Volatility - SV DEFINITION av Stokastisk Volatilitet - SV En statistisk metod i matematisk ekonomi, där volatilitet och kodpendens mellan variabler får fluktuera över tiden istället för att förbli konstant. Stokastisk i den här meningen avser successiva värden av en slumpmässig variabel som inte är oberoende. Stokastisk volatilitet analyseras typiskt genom sofistikerade modeller, vilket blev allt mer användbar och exakt när datateknik förbättras. Exempel på stokastiska volatilitetsmodeller inkluderar Heston-modellen. SABR-modellen, Chen-modellen och GARCH-modellen. AVBRYDNING Stokastisk volatilitet - SV Stokastiska volatilitetsmodeller för alternativ utvecklades utifrån ett behov av att modifiera Black Scholes-modellen för optionsprissättning, vilket inte lyckades ta hänsyn till volatiliteten i priset på den underliggande säkerheten. Black Scholes-modellen antog att volatiliteten för den underliggande säkerheten var konstant, medan stokastiska volatilitetsmodeller kategoriserade priset på den underliggande säkerheten som en slumpmässig variabel. Tillåten att priset varierar i de stokastiska volatilitetsmodellerna förbättrade noggrannheten i beräkningar och prognoser. Den asymptotiska expansionsformeln för implicerad volatilitet för dynamisk SABR modell och FX hybridmodell Datum Skriven: 26 februari 2007 Författaren anser att SABR-modellen är en tvåfaktor stokastisk volatilitetsmodell och ger en asymptotisk expansionsformel med implicita volatiliteter för denna modell. Hans tillvägagångssätt bygger på oändlig dimensionell analys på Malliavin-kalkylen och stor avvikelse. Vidare tillämpar han inställningen till en valutakursmodell där räntorna och valutakursförändringarna är stokastiska och ger en asymptotisk expansionsk formel med underförstådda volatiliteter i valutaalternativ. Nyckelord: stokastiska volatilitetsmodeller, volatilitetsmönster, Malliavin-kalkyl, asymptotisk approximation, Valutakursalternativ JEL-klassificering: G12, G13 Föreslagen citat: Föreslagen citat Osajima, Yasufumi, Den asymptotiska expansionsformeln för implicerad volatilitet för dynamisk SABR-modell och FX-hybridmodell (februari 26, 2007). Finns på SSRN: ssrnabstract965265 eller dx. doi. org10.2139ssrn.965265